ABAKUS

1. Meldung
Da passt wohl irgend was mit der URL nicht und einem zu setzenden Cookie.
Check die Seite mal mit dem Validator

2. Meldung
da versucht wohl Deine Seite einen Cookie zu setzen. Und lynx fragt ob du das erlauben willst.

was passiert denn wenn du bei der zweiten frage N oder V eingibst?

2. Meldung:
Bei N sagt er: rejecting cookie und die Seite wird angezeigt
...es kommen weiterhin die Meldungen 1 und 2

Bei V sagt er: neVer allowing form Domain 'www.meineurl.de'
...es kommt jetzt nur noch die Fehlermeldung 1

Hat das generell einen Einfluss darauf, ob ein robot "weiterschaut" oder nicht?

testest du local oder direkt auf dem webserver?

auf'nen webserver

Kann es sein, dass die Cookies auf deinem Rechner ausgeschaltet sind...?

Also wie geschrieben, tritt die Meldung ja nur bei Lynx auf. Ich kenne den Browser jetzt nicht wirklich aus dem "ff", aber ich denke, das ich hier Cookies explizit ja gar nicht ausschalten kann.
Bei allen anderen gängigen modernen Browsern klappt ja alles. Meine Hauptfrage war ja, ob diese "Cookiemeldung" Suchmaschinenrobots das weiter indexieren der Webseite unmöglich macht.

Schick mir mal Deine URL per PM. Ich schau mal, was Sache ist...

Sukkulent hat geschrieben:Accept invalid cookie path=https://www.meineurl.de/ as a prefix of '/'? (n)

Ein Cookie besteht aus den eigentlichen Daten und einigen Attributen (siehe Netscapes Cookie-Spezifikation). Zu letzteren gehören die Attribute Domain und Path, die den Gültigkeitsbereich des Cookies festlegen, also die URLs, an die der Browser die Cookiedaten wieder zurücksenden darf. Die Bedeutung des Domain-Attributs sollte offensichtlich sein, Path ist der URL-Pfad, das ist der Teil einer URL, der sich zwischen Domain und Anker bzw. Parametern befindet, d.h. ab dem ersten Schrägstrich (einschließlich) bis zum ersten Nummer- bzw. Fragezeichen (ausschließlich).

Mit „Accept invalid cookie path=https://www.meineurl.de/ as a prefix of '/'? (n)“ weißt Lynx lediglich darauf hin, dass dein Server ein Cookie mit ungültigem Path-Attribut geschickt hat, denn eine vollständige URL wie „https://www.meineurl.de/“ gehört da nicht rein. Richtig ist für diese URL die Angabe von domain=www.meineurl.de und path=/. Andere Browser korrigieren diesen (wie auch viele andere) Fehler still und heimlich, dein Lynx fragt halt nach.

www.meineurl.de cookie: fe_typo_user=c5454ddddd Assow? (Y/N/Always/neVer)

Würde da nicht am Ende "Assow" stehen (welche Sprache hast du eingestellt?), sollte das eigentlich klar sein: www.meineurl.de hat ein Cookie mit dem Datum fe_typo_user=c5454ddddd geschickt, soll Lynx es akzeptieren? (Ja, dieses Mal/Nein, diesmal nicht / Immer akzeptieren/ Niemals akzeptieren).

Man sagt ja, das man mit lynx die Seite so betrachten kann, wie sie ein robot sieht. Bedeutet das (mal laienhaft gefragt), dass ein robot genauso solche "Fragen gestellt" bekommt und somit die Seite nicht mehr weiter indizieren kann?

Nein. Das „Geheimnis“ von Lynx ist lediglich, dass dieser Browser den ganzen quietschbunten Müll drumherum nicht anzeigt, sondern nur den Text. Suchmaschinen indizieren nunmal nur den Text, Menschen kann man mit besagtem Klickibunti irritieren (oder auch lenken), Suchmaschinen nicht.
Auch interessant in diesem Zusammenhang ist übrigens der HTML-Validator des W3C, der nicht nur unsinnigen Code findet, sondern mit der Option Show Outline auch einen Abriss des Seiteninhalts darstellt - so denn einer an Hand von <h1> bis <h6> zu erkennen ist.

Wie Suchmaschinen nun mit fehlerhaften Cookies umgehen (oder auch anderen Fehlern), hängt von der Suchmaschine ab. Cookies werden aber AFAIK von Suchmaschinen gänzlichst ignoriert, insofern könntest du da wohl selbst den kaputtesten Mist schicken, ohne dass es eine Auswirkung hätte.

Warum kommt überhaupt diese Meldung mit "prefix of '/' habe ich da noch irgendwas serverseitig / Typo3-seitig falsch konfiguriert?

Augenscheinlich. Durchsuche entweder die Konfiguration nach Cookie-Optionen oder den Quellcode nach SetCookie (das ist die PHP-Funktion, mit der Cookies gesetzt werden können).

Recht herzlichen Dank "Mork vom Ork" für deine ausführliche Beschreibung. Ich sehe jetzt eindeutig klarer.
Vielen Dank