Nein, wenn man es richtig macht gibt es keine Probleme: Wichtig ist, dass die Seite beim neuen Hoster schon eingerichtet ist wenn man mit der Domain umzieht/ die neue Adresse einträgt. Im Idealfall ist die Seite sowohl beim alten, als auch beim neuen Provider erreichbar und es gibt keine Ausfälle.
(In der Realität denkt man nicht daran, dass auf dem neuen Server php5 läuft und es mit dem phpBB ein paar Probleme gibt. )