Das muss nicht unbedingt mit deinem Rechner zu tun haben. Ich würde da mehr oder weniger das Skript dafür verantwortlich machen.
Zuerst mal was zu den Cookies... Ich nehm jetzt einfach an, dein Skript läuft mit PHP. Im allgemeinen ist es damit schwer herraus zu finden, ob der Client die Cookies aktiviert hat oder nicht. Daher sendet man meist einen auf gut Glück.
Da müsstest du vielleicht im Skript nach der Function "setcookie(...)" suchen, die erstellt sowas des öffteren.

Was dann zumindest die Existenz 'SetCookie' erklärt. Was aber eigendlich nicht sein darf ist, dass es im Quelltext offen da steht.
Zu deiner Bemerkung mit dem FF. Wenn man den Seitenquelltext abfragt, wird die Seite meist nochmals geladen. Sofern man jetzt aber nur den einen Teil vom Quelltext abfragt, macht er das anscheinend nicht. Wieso - weshalb weis ich auch nicht.