Ich kann einen Gegenbeweis erstellen:
Es existiert wenigstens ein deutsches Wort, welches gleichermaßen mit ae|oe|ue|ss und ä|ö|ü|ß geschrieben werden kann, wobei beide Worte eine unterschiedliche Bedeutung haben. Ist dies der Fall dann ist die Abbildung nicht bijektiv. Jetzt muss mir nur noch schnell so ein Wort einfallen... - vielleicht fällt Euch ja eines ein? ;- )
Vodka, Georgi
P.S.: Die Auflösung: Ich mache es mir mal einfach und nehme Eigennamen.
https://www.google.de/search?hl=de&q=%22Paul+S%C3%BC%C3%9F%22&btnG=Suche&meta=. Wen suche ich denn jetzt, "Paul Süß" oder "Paul Suess"? Hätte ich hier zwei Kandidaten, den einen so, den anderen anders geschrieben, dann könnte ich nicht mehr eindeutig auf die Datenbank abbilden... .